"O conhecimento é o mais potente dos afetos: somente ele é capaz de induzir o ser humano a modificar sua realidade." Friedrich Nietzsche (1844?1900).

professora Gisele Leite

Diálogos jurídicos & poéticos

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Teoria do Caos

 

A Teoria do Caos é um dos mais relevantes estudos científicos e, pode ser aplicada em praticamente todas as áreas do conhecimento humano, desde as ciências exatas até as ciências humanas. Analisando sistemas complexos, a ideia é que uma mínima mudança que seja no início de um evento pode trazer efeitos enormes e desconhecidos com o passar do tempo.

Exemplificando: um pai de uma criança perde o último dia para matricular seu filho na escola, pois seu carro estava enguiçado e faltando uma peça. Aparentemente, sem problemas, pois o pai pode resolver a situação matriculando seu filho numa outra escola. E, com essa decisão, obrigatoriamente seu filho terá amigos totalmente diferentes do que ele teria na escola anterior.

Terá outros professores, e por sua vez, estes influenciarão diretamente no processo de aprendizagem possivelmente levando aos outros interesses. Enfim, o filho terá uma vida totalmente diferente em decorrência da fata de uma pequena peça do carro do pai.

 Esse fenômeno foi descrito pela primeira vez pelo matemático e astrônomo francês Henri Poincaré quando estudou a estabilidade do sistema solar. Ao considerar um problema um pouco mais complexo, onde o Sol e Júpiter atuariam gravitacionalmente sobre uma massa infinitesimal, como um asteroide.

Poincaré descreveu órbitas que apresentavam grandes variações de comportamento a partir de pequenas variações de condições iniciais. Como ele mesmo declara em um de seus volumes do “Les methodes nouvelles de la Mécanique Céleste”, publicado entre os anos de 1892 e 1899. É impressionante a complexidade desta figura, que eu nem mesmo tento desenhar.

Nada mais é adequado para nos dar uma ideia da complicação do problema dos três corpos, e, em geral, de todos os problemas de dinâmica.

No começo da década de sessenta, o meteorologista e matemático norte-americano Edward Lorenz[1] percebeu que suas previsões sofriam alterações consideráveis, quando ele alterava, ou desconsiderava algumas casas decimais nos seus cálculos.

A frase, bem famosa, com a qual descreveu essa situação foi a seguinte: "É como se o bater das asas de uma borboleta no Brasil causasse, tempos depois, um tornado no Texas"[2]. Depois desse comentário de Lorentz, o estudo sobre os sistemas caóticos passou a despertar grande interesse em toda comunidade científica.

Utilizando a linguagem escorreita de probabilidade, conseguimos dizer alguma coisa sobre sistemas que parecem não seguir nenhuma ordem e, não por acaso, hoje colhemos os resultados destas descobertas.

Tanto que os meteorologistas conseguem previsões cada vez mais precisas e exatas[3], melhorando assim a qualidade da vida da população. Bem como os investimentos em produção agrícola.

A teoria do caos é empregada na Bolsa de Valores, na economia, na Física, em sistemas dinâmicos, Engenharia (Gerenciamento de Riscos de um projeto), Biologia (previsões genéticas) e, até mesmo na Filosofia.

O Caos torna questionáveis as nossas maiores certezas e suscita novas indagações acerca de nossa própria realidade.

Mas, a sociedade moderna e contemporânea, pelo controle e pela manipulação de tudo o que o cerca. Porém, os sistemas caóticos e não lineares estão presentes na natureza, na sociedade e, em nossas próprias vidas estão muito além de permitir que se faça qualquer previsão, manipulação ou que obtenha controle.

Os sistemas caóticos encontram-se muito longe de nossas tentativas de domínio, pois uma pequenina mudança no início de um evento pode trazer consequências enormes e absolutamente desconhecidas no futuro, o que é metaforicamente explicado pelo nome de "Efeito Borboleta", e por isso, tais eventos seriam praticamente imprevisíveis, caóticos, portanto.[4]

O estudo dos fractais está relacionado à teoria do Caos que busca padrões organizados de comportamento dentro de um sistema aparentemente aleatório. E, na mitologia grega, o Caos era o estado não organizado, ou o nada,

de onde todas as coisas surgiam. mas, não era apenas o mero vácuo, mas o estado de escuridão e nebulosidade infinita.

Com o desenvolvimento da matemática e da ciência, a teoria do caos surgiu para compreender as flutuações erráticas e irregulares da natureza, resíduos da formação primordial vinda do grande ovo de Caos.

A ciência dos fractais é tida como a linguagem do Caos, apresenta estrutura geométricas de grande complexidade e de beleza infinita, ligadas às formas da natureza e ao desenvolvimento da vida e à própria compreensão do Universo.

Os fractais dentro de sua proporção e escala, repetem-se em si mesmos, característica denominada como autossimilaridades. Eles revolucionaram a geração e a reprodução de imagens.

O grande desafio enfrentado, atualmente, é como simpatizar com a Rainha das Ciências e aprender Matemática no mundo globalizado em que vivemos.

Afirmou Lorenz:

“Caos uma palavra antiga que originalmente enunciava uma falta total de forma ou arranjo sistemático, mas atualmente utilizada para sugerir ausência de alguma forma de ordem que deveria estar presente. Apesar de sua idade, esta palavra familiar não está próxima de seu leito de morte e, recentemente, superou muitas outras palavras comuns ao adquirir vários significados técnicos relacionados, porém, distintos”.

A irregularidade é, paradoxalmente, regular.

A palavra fractal vem do latim fractus que quer dizer fragmentado, fracionado. É a ideia de que a parte está no todo e o todo está na parte. Fractais são objetos e estruturas de dimensão espacial fracionária com a propriedade de autossimilaridade.

Na década de 70, o matemático James York e o biólogo Robert May examinaram as propriedades da chamada equação logística, que pode fornecer um modelo do crescimento populacional de uma cidade. Ao mudar pequenos dados nas equações, eles perceberam que os resultados finais se alteravam significativamente[5].

 


[1] Edward Norton Lorenz (West Haven, 23 de maio de 1917 — Cambridge, 16 de abril de 2008) foi um meteorologista, matemático e filósofo estadunidense. Seus trabalhos com os fundamentos matemáticos do sistema de equações da meteorologia nos laboratórios do MIT na década de 1960 foram os primeiros estudos do que na teoria do caos se denominou posteriormente por atrator estranho. Isto é, a partir de estados iniciais ligeiramente diferentes, o sistema de equações diferenciais representando o estado de um fluido em convecção térmica utilizado então como protótipo do estado atmosférico, resultava em soluções completamente diferentes entre si. Lorenz sabia que um conjunto finito de equações diferenciais parciais poderiam ser escrito como um conjunto infinito de equações algébricas. Assim, o conjunto de seis equações diferenciais parciais descrevendo a escoamento convectivo na atmosfera foi reescrito como um conjunto de pouco mais de uma dezena de equações algébricas como aproximação da solução no computador. O resultado foi surpreendente para ele. Além de soluções periódicas (representando as conhecidas soluções das ondas atmosféricas), Lorenz mostrou a existência de soluções na forma de ondas quase-periódicas e também na forma de soluções aperiódicas (não ondulatórias e estocásticas).

[2] Com a descoberta conhecida como "efeito borboleta" dando origem a extensa bibliografia e até filmes. A teoria desenvolvida conhecida como a teoria do caos e que mostra que mesmo alterações mínimas nas condições iniciais podem causar grande impacto nos efeitos finais. E, assim concluíram que a mesma imprevisibilidade aparecia em quase tudo, desde o ritmo dos batimentos cardíacos como as cotações da bolsa de valores. Um pensamento oriundo de uma vontade intuitiva se molda segundo uma bem determinada espécie, que pode ser boa ou ruim. A forma de pensamento inicial, assim gerada, reforça

pensamentos análogos ou é por estes reforçada, de modo que, através da fusão dessas formas de pensamentos semelhantes, o pensamento inicial acaba sendo robustecido. Este pensamento robustecido, que permanece sempre em ligação com o gerador, pode causar efeitos em outras pessoas cuja vida interior apresente uma igual espécie em relação àquele pensamento inicial. Essas pessoas atingidas pelo pensamento robustecido podem, então, praticar atos ou gerar pensamentos análogos que, por sua vez, irão influenciar outras tantas pessoas a agir também segundo a espécie básica do pensamento original, num efeito multiplicador que não pode ser previsto de antemão.

[3] Na ciência clássica, em geral se transformam os sistemas abertos, ou seja, os sistemas dinâmicos, complexos e adaptativos, em sistemas fechados para poder aplicar as leis conhecidas que privilegiam as linearidades em detrimento das não-linearidades. Isto ocorre para facilitar e simplificar a análise de dados. Mas, ao se tomar uma decisão mínima, considerada muitas vezes insignificante, tomada com plena espontaneidade, nos sistemas dinâmicos abertos, poderemos gerar uma transformação inesperada num futuro incerto. Por isto, neste tipo de sistema, quando restrito a uma ou duas variáveis fixando-se as demais, e somente nessa situação chamada limítrofe, o sistema se torna fechado, e o Efeito Borboleta aparentemente não atua, causando assim a impressão de um sistema estático.

 

[4] Em 19 de fevereiro de 1998, computadores do sistema de previsão de tempestades tropicais dos Estados Unidos diagnosticaram a formação de uma tempestade tropical sobre Louisiana em três dias. Sobre o Oceano Pacífico um meteorologista daquela agência descobriu que havia uma pequena diferença nas medições executadas, e que estas poderiam prever uma pequena diferença no deslocamento das massas de ar. A diferença foi detectada através de uma movimentação do ar em maior velocidade na região do Alasca. Em função das diferenças, houve uma realimentação de dados nos computadores, estes refazendo os cálculos previram que a formação da tempestade tropical em Lousiana não ocorreria, mas haveria sim a formação de um tornado de proporções gigantescas em Orlando, na Flórida, o que realmente ocorreu em 22 de fevereiro de 1998.

 

[5] Esse tipo de efeito (o efeito borboleta) quando restrito a uma ou duas variáveis, fixando-se as demais, tende a ser simples e aí, somente nesta situação não natural ou limítrofe, é que as leis da ciência clássica podem demonstrar a previsibilidade de um sistema fechado. Neste caso aumenta a rigidez sistêmica e o Efeito Borboleta pode ser mapeado de forma bastante simples. Alguns estudiosos afirmam que deixa de existir, porém, é conhecido que a resultante de determinado cálculo quando passa a ser dado numérico de outro (e assim por diante), influi em seu resultado, portanto, atua o Efeito Borboleta. Isto foi descoberto (quase por acaso) por Edward Lorenz quando estava trabalhando com previsões meteorológicas no MIT e verificou a influência ocasionada em sistemas dinâmicos quando são feitas alterações muito pequenas nos dados iniciais inseridos em computadores numéricos programados para fazerem cálculos em série.

GiseleLeite
Enviado por GiseleLeite em 13/06/2022
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